1. Akilleus ja kilpikonna
Tämä kreikkalaisen Zenonin esittämä paradoksi lienee
useimmille tuttu, ja menee suunnilleen näin: Kilpikonna haastoi Akilleuksen
juoksukilpailuun ja halusi lyödä ouzopullon vetoa siitä, että jos se saisi 100
metrin etumatkan, Akilleus ei koskaan saavuttaisi sitä, oli juoksumatka mikä
tahansa. Se perusteli väitteensä näin: Kun Akilleus olisi juossut 100 metriä,
se itse olisi jo 10 metriä tämän edellä (mikä itseluottamus!), ja kun Akilleus
olisi taas edennyt 10 metriä, olisi se jo metrin päässä jne. aina äärettömiin
saakka, jolloin siis Akilleuksen olisi tehtävä äärettömän monta juoksumatkaa
ennen kuin se saavuttaisi kilpikonnan, mikä taas tarkoittaisi sitä, että
Akilleus ei koskaan saavuttaisi kilpikonnaa.
Akilleus ajatteli, että kilpikonnan puhe on pelkkää
saivartelua ja että tietenkin hän ohittaa sen jo heti sadan metrin jälkeen,
mutta sitten hän rupesi miettimään tarkemmin ja tuli toisiin ajatuksiin, koska
jos hän todella joutuisi juoksemaan äärettömän monta vaikkakin lyhyttä matkaa,
hän ei tosiaankaan voisi millään ohittaa kaveriaan. Hän mietti ankarasti ja
kehitti siinä ohessa jopa differentiaalilaskennan (joka tosin dokumenttien
puuttuessa - Akilleuksen syötyä tuskissaan papyrukset - on myöhemmin laskettu
Leibnizin ja Newtonin ansioiksi), mutta tuli siihen tulokseen, että ongelma ei
ratkea matemaattisilla tempuilla, koska kyseessä on todellinen juoksukilpailu
todellisessa maailmassa ja palkintokin on hyvä.
Sitten Akilleuksella välähti: jospa välimatkat eivät
olekaan jaettavissa kuinka pieniin osiin tahansa, vaan on olemassa pienin
mahdollinen matka, jonka voi juosta, niin että kun hän olisi tarpeeksi lähellä
kilpikonnaa, heidän välimatkaansa ei enää voisi jakaa osiin, vaan hän ohittaisi
kilpakumppaninsa välittömästi. Akilleus keksi kvantin! Hän lähetti vielä
varmuuden vuoksi sähköpostiviestin tulevaisuuteen eräälle kaukaiselle tuttavalleen,
jonka nimi oli Werner Heisenberg, ja kysyi, osaisiko tämä esittää
täsmällisemmän ratkaisun ongelmaan. Ja Wernerhän osasi, ja Akilleus otti
kilpikonnan haasteen vastaan, ja voitti kuin voittikin. Sitten hän ja
kilpikonna istuivat iltaa yhdessä ouzoa juoden ja saunoen.
2. Outo menneisyys
Subjektiivinen aika voidaan käsittää hetkien sarjaksi,
jossa nykyhetki vaihtuu jatkuvasti menneisyydeksi. Mutta onko menneisyys
ääretön vai äärellinen? Onko ajalla alku? Voisi ajatella, että jos jokaista
hetkeä edeltää aikaisempi hetki, emme mitenkään olisi voineet päätyä
nykyhetkeen, joten ajalla täytyy olla alku, ensimmäinen hetki tai ensimmäinen
kokemus.
Immanuel Kant ajatteli jotenkin tähän tapaan, mutta hän
ajatteli myös, että jos ajalla olisi alku, tätä alkua täytyisi välttämättä
edeltää jokin ajallinen jatkumo, koska kaikki mikä alkaa, alkaa ajassa. Niinpä
molemmat vaihtoehdot ovat mahdottomia: menneisyys ei voi olla äärellinen eikä
ääretön.
Kant ajatteli tässä yhteydessä ennemminkin fysikaalista
kuin subjektiivista aikaa, mutta sama ongelma tulee esiin molemmissa. Moderni
kosmologia on ratkaissut fysikaalisen aikaparadoksin siten, että
maailmankaikkeuden alkusingulariteetissa alkaa itse asiassa aika-avaruus,
jolloin ei ole mitään mieltä puhua sitä aikaisemmista tapahtumista. Samalla
tavalla voidaan ajatella myös subjektiivisen ajan tapauksessa: onhan meillä
esimerkiksi unesta herättyämme aina jokin ensimmäinen koettu hetki (hieman
ontuva vertaus), ja subjektiivisen ajan voidaan ajatella alkaneen saman
tapaisena ensimmäisenä tajunnan välähdyksenä, vaikka ehkä tuntuukin oudolta
ajatukselta, että oleva on vain äkkiä ilmestynyt olemaan jonkinlaisessa
absoluuttisessa alkutapahtumassa.
Jotkut ovat varmaan huomanneet, että koko tässä
pohdinnassa on aimo annos metafysiikkaa: ajattelen nimittäin, että koska
muistimme on rajoittunut eikä toimi edes syntymäämme saakka, emme oikeastaan
tiedä, minne saakka menneisyyteen subjektiivinen aikasarja ulottuu. Mutta
näyttää siltä, että sillä on välttämättä oltava alku. Ajatus sen loppumisesta
tuntuu sen sijaan täysin ristiriitaiselta ja mahdottomalta käsittää, vaikka
fysikaalisen ajan päättyminen olisikin kosmologisten teorioiden avulla
mahdollista perustella.
Vaikka siis helposti ajattelemmekin symmetrian kaipuumme
vuoksi, että jos kaikki on joskus alkanut, kaikki myös päättyy joskus, tämä ei
välttämättä pidä paikkaansa. On myös ajateltavissa, että olemisella on alku
mutta ei loppua. Todellisuus ei ole pallo vaan reunaton suppilo.
Mutta näistä villeistä spekulaatioista lisää ehkä joskus
myöhemmin.